Determine se a série converge ou diverge.

5-

sum_(n = 1)^(oo) (5)/(2 + 3^n)

Passo 1

Note que a série dada no enunciado é muito parecida com uma série geométrica (até pelo número elevado a n no denominador) igual a:

sum_(n = 1)^(oo) (5)/(3^n)

Onde o primeiro termo é 5 // 3 e a razão é 1 // 3 . O que é um série geométrica convergente, justamente por ter uma razão com módulo menor que 1 .

Passo 2

O denominador é maior do que a dessa progressão geométrica. Logo:

(5)/(2 + 3^n) < (5)/(3^n)

Então se a série que terá o maiores números compondo a série ((5)/(3^n)) , então a série que terá os menores números com certeza convergi rá também.

Resposta

A séria convergirá.

Desce mais uma comparação que isso tá tranquilo demais :D

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