Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 24
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
24-
Passo 1
Vamos aplicar o teste da divergência para ver se ela é convergente ou não.
Essa teoria tem um conceito bem simples, se a sequência no infinito não tender a zero, ela será divergente. Pois imagina que a sequência tenda a , no infinito ela somará 2 infinitamente dando uma série divergente. Então é isso que vamos fazer, já que não podemos dizer nada só de olhar para essa sequência:
Dividindo numerador e denominador por temos:
Fazendo agora o limite temos:
Ou seja, no infinito estaremos somando 1 infinitamente (poético) no resultado da soma, o que nos dá uma série divergente.
Resposta
Série divergente.
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