Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

25-

∑ k = 2 ∞ k 2 k 2 - 1

Passo 1

Como o numerador dessa sequência é maior que o denominador, então ele tem 9000000% de certeza de que vai divergir. Porém vamos fazer o teste da divergência para cravar isso:

s e   lim k → ∞ ⁡ k 2 k 2 - 1 ≠ 0 → s é r i e   d i v e r g e

Tanto faz a letra hahaha se for n , se for k até mesmo x de vez quando é usado, mas x pode confundir com uma variável que não é discreta tal como n .

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por k 2 teremos:

lim k → ∞ ⁡ 1 1 - 1 k 2

Aplicando o limite teremos:

lim k → ∞ ⁡ 1 1 - 1 k 2 = 1

Logo a série é divergente.

Resposta

Série divergente.

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