Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 5
Determine para que se tenha
Passo 1
A função módulo é definida por
Então podemos reescrever a integral, como a soma de 2 integrais
E ainda mais, podemos perceber a simetria da função, já que o módulo faz com que , então é verdadeiro afirmar que
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Passo 2
Vamos então resolver a integral, como se trata de uma integral imprópria, vamos aplicar o limite
Se , então quando , e a igualdade do enunciado não seria possível, então vamos assumir que
Passo 3
Voltando a igualdade
E isso tem que satisfazer
Então
Resposta
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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Calcule os valores de p para os quais as integrais convergem: ∫ 1 2 d x x ( ln x ) p ∫ 2 ∞ d x x ( ln x ) p