Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 55
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções e , e , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.
Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...
Passo 2
Temos a nossa função e vamos comparar com uma função simples, .
Veja que: .
Nesse caso, a função maior é e a menor é .
Vamos ver a convergência de então:
Bom, sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.
Então, diverge. E, se a menor diverge, a maior também diverge.
diverge.
Resposta
diverge.