Determine o valor que lim x→0 g(x) para que lim(x -> -4)(x . lim(x -> 0)(g(x)) = 2

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é encontrar o valor de underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) , que satisfaz a igualdade. Nosso problema se reduz, basicamente a uma equação. Mas antes temos que analisar algumas cositas, beleza ?

Queremos que

underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = 2

Usando a regra do produto,

underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = underset(x -> - 4)(l i m) x . underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x))) = 2

Substituindo os valores , temos que

2 = underset(x -> - 4)(l i m) x . underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x))) = - 4 * underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x)))

Ou seja

underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) g (x)) = (2)/(- 4) = - (1)/(2)

Trocando a ordem dos limites,

underset(x -> 0)(l i m) (underset(x -> - 4)(l i m) g (x)) = - (1)/(2)

Como underset(x -> - 4)(l i m) g (x) é constante,

underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = - (1)/(2)

Resposta

underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = - (1)/(2)

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