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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 6

Determine o valor que underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) para que underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = 2

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é encontrar o valor de underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) , que satisfaz a igualdade. Nosso problema se reduz, basicamente a uma equação. Mas antes temos que analisar algumas cositas, beleza ?

Queremos que

underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = 2

Usando a regra do produto,

underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = underset(x -> - 4)(l i m) x . underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x))) = 2

Substituindo os valores , temos que

2 = underset(x -> - 4)(l i m) x . underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x))) = - 4 * underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x)))

Ou seja

underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) g (x)) = (2)/(- 4) = - (1)/(2)

Trocando a ordem dos limites,

underset(x -> 0)(l i m) (underset(x -> - 4)(l i m) g (x)) = - (1)/(2)

Como underset(x -> - 4)(l i m) g (x) é constante,

underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = - (1)/(2)

Resposta

underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = - (1)/(2)

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Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.36. Se f ( x ) for uma função racional e x = a estiver no domínio de f , então lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a ) .
Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.33. Se existirem lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) então também existe lim x → a ⁡ [ f ( x ) + g ( x ) ] .
Encontre os limites.21.underset(y - 6^+)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36)
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