Perceba que nosso objetivo é encontrar o valor de
underset(x -> 0)(l i m) (g (x))
, que satisfaz a igualdade. Nosso problema se reduz, basicamente a uma equação. Mas antes temos que analisar algumas cositas, beleza ?
Queremos que
underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = 2
Usando a regra do produto,
underset(x -> - 4)(l i m) ( x . underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = underset(x -> - 4)(l i m) x . underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x))) = 2
Substituindo os valores , temos que
2 = underset(x -> - 4)(l i m) x . underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x))) = - 4 * underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) (g (x)))
Ou seja
underset(x -> - 4)(l i m) (underset(x -> 0)(l i m) g (x)) = (2)/(- 4) = - (1)/(2)
Trocando a ordem dos limites,
underset(x -> 0)(l i m) (underset(x -> - 4)(l i m) g (x)) = - (1)/(2)
Como
underset(x -> - 4)(l i m) g (x)
é constante,
underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = - (1)/(2)