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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.9 - Ex. 12

Determine o valor de cotan (sin^(- 1) (- (sqrt(3))/(2)))

Passo 1

Bom, queremos saber a cotan (sin^(- 1) (- (sqrt(3))/(2))) . Para isso, vamos usar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin ( x )

Logo,

arcsin (- (sqrt(3))/(2)) = - arcsin ((sqrt(3))/(2))

Beleza?

Então, o que queremos saber é tan (- arcsin ((sqrt(3))/(2)))

Passo 2

Bom, agora vamos precisar da tabela dos ângulos notáveis:

Pela tabela, arcsin ((1)/(2)) = π/3

Assim,

cotan (- (pi)/(3))

Agora, vamos usar a seguinte propriedade:

cotan (- x) = - cotan [[],[( x )],[]]

E portanto:

cotan (- (pi)/(3)) = - c o t a n ((pi)/(3))

Agora, ficou fácil, queremos a tangente de (pi)/(3) ou 60º e sabemos que esse valor é (sqrt(3))/(3)

- c o t a n ((pi)/(3)) = - (sqrt(3))/(3)

Resposta

cotan (sin^(- 1) (- (sqrt(3))/(2))) = - (sqrt(3))/(3)

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