Determine o valor de cotan(sen^(-1)(-raiz(3)/2))

Passo 1

Bom, queremos saber a cotan  ⁡ sin - 1 ⁡ - 3 2 . Para isso, vamos usar a seguinte propriedade:

arcsin ⁡ - x =   - arcsin ⁡ ( x )

Logo,

arcsin ⁡ - 3 2 =   - arcsin ⁡ 3 2

Beleza?

Então, o que queremos saber é tan  ⁡ - arcsin ⁡ 3 2

Passo 2

Bom, agora vamos precisar da tabela dos ângulos notáveis:

Pela tabela, arcsin ⁡ 1 2   = π/3

Assim,

cotan  ⁡ - π 3

Agora, vamos usar a seguinte propriedade:

cotan ⁡ - x =   - cotan ⁡ ( x )

E portanto:

cotan   - π 3 ⁡ = - c o t a n     π 3

Agora, ficou fácil, queremos a tangente de π 3   ou 60º e sabemos que esse valor é 3 3

- c o t a n     π 3 = -     3 3

Resposta

cotan  ⁡ sin - 1 ⁡ - 3 2 = -     3 3

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