Enunciado

Determine o valor de tan (sin^(- 1) (- (1)/(2)))

Passo 1

Bom, queremos saber a tan (sin^(- 1) (- (1)/(2))) . Para isso, vamos usar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin ( x )

Logo,

arcsin (- (1)/(2)) = - arcsin ((1)/(2))

Beleza?

Então, o que queremos saber é tan (- arcsin ((1)/(2)))

Passo 2

Bom, agora vamos precisar da tabela dos ângulos notáveis:

Pela tabela, arcsin ((1)/(2)) = π/6

Assim,

tan (- (pi)/(6))

Agora, vamos usar a seguinte propriedade:

tan (- x) = - tan [[(x)],[],[]]

E portanto:

tan (- (pi)/(6)) = - tan ((pi)/(6))

Agora, ficou fácil, queremos a tangente de (pi)/(6) ou 30º e sabemos que esse valor é (sqrt(3))/(3)

- tan ((pi)/(6)) = - (sqrt(3))/(3)

Resposta

- tan ((pi)/(6)) = - (sqrt(3))/(3)

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