65-
Esboce e suas duas primeiras derivadas em um único gráfico. Comente o comportamento de e a forma do gráfico em relação aos sinais e valores de e .
Passo 1
Fazendo a derivada de :
Derivando em relação a x:
Como
Passo 2
Fazendo a segunda derivada:
Fazendo a regra do produto:
Resposta
é limitada em x de -1 até 1 e em y ela é limitada em até , e para x positivo essa função tem concavidade para cima assim quando é positivo e para x negativo ela tem concavidade para baixo também quando é negativo e a função tem um ponto de inflexão em que é o ponto de mínimo absoluto de . Além da função ser toda crescente, pois é sempre positivo.