Determine o valor exato da função cotg(1/4 * pi) .

Passo 1

Pela definição da função cotangente temos:

c o t g ((1)/(4) pi) = (1)/(t g ((1)/(4) pi)) = (1)/((s e n ((1)/(4) pi))/(c o s ((1)/(4) pi))) = (c o s ((1)/(4) pi))/(s e n ((1)/(4) pi))

Passo 2

Logo, pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g ((1)/(4) pi) = (c o s ((1)/(4) pi))/(s e n ((1)/(4) pi)) = ((1)/(2))/((sqrt(3))/(2)) = (1)/(2) . (2)/(sqrt(3)) = (1)/(sqrt(3))

Passo 3

Racionalizando temos:

c o t g ((1)/(4) pi) = (1)/(sqrt(3)) . (sqrt(3))/(sqrt(3)) = (sqrt(3))/((sqrt(3))^2) = (sqrt(3))/(3)

Resposta

Portanto, c o t g ((1)/(4) pi) = (sqrt(3))/(3) .

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