Enunciado

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função t g 4 3 π .

Passo 1

Por definição:

t g 4 3 π = s e n 4 3 π cos ⁡ 4 3 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 4 3 π = s e n - 2 3 π + 2 π = s e n - 2 3 π

c o s 4 3 π = c o s - 2 3 π + 2 π = c o s - 2 3 π

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n 4 3 π = s e n - 2 3 π = - s e n 2 3 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s 4 3 π = c o s - 2 3 π = c o s 2 3 π

Logo podemos escrever:

t g 4 3 π = s e n 4 3 π cos ⁡ 4 3 π = - s e n 2 3 π c o s 2 3 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g 4 3 π = - s e n 2 3 π c o s 2 3 π = - 3 2 - 1 2 = - 3 2 . - 2 1 = 3

Resposta

Portanto, t g 4 3 π = 3 .

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Para que valores de t em [ 0,2 pi ) temos c o t g ( t ) indefinida.
Para que valores de t em [ 0 , 2 pi ] temos c o s e c ( t ) indefinida.
Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = s e n x e g (x) = (1)/(2 x)
Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações - 3 5 e 2 .
Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = c o s x e g (x) = x^2