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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 23b

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função c o t g 11 3 π .

Passo 1

Por definição:

c o t g 11 3 π = 1 t g 11 3 π = 1 s e n 11 3 π cos ⁡ 11 3 π = cos ⁡ 11 3 π sen ⁡ 11 3 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 11 3 π = s e n - 1 3 π + 2 . [ 2 π ] = s e n - 1 3 π

c o s 11 3 π = c o s - 1 3 π + 2 . [ 2 π ] = c o s - 1 3 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 1 3 π = - s e n 1 3 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 1 3 π = c o s 1 3 π

Logo podemos escrever:

c o t g 11 3 π = cos ⁡ 11 3 π sen ⁡ 11 3 π = c o s - 1 3 π s e n - 1 3 π = c o s 1 3 π - s e n 1 3 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g 11 3 π = c o s 1 3 π - s e n 1 3 π = 1 2 - 3 2 = 1 2 . - 2 3 = - 1 3 = - 1 . 3 3 . 3 = - 3 3

Resposta

Portanto, c o t g 11 3 π = - 3 3 .

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Defina a função fog e determine o seu domínio, para f x = t gx e g x = x + π
Prove: Sejam L 1 e L 2 duas retas não-verticais que se interceptam e não são perpendiculares e seja L 2 a reta com maior ângulo de inclinação. Então, se m 1 for a inclinação da reta L 1 , m 2 , a da r
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