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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 79

Determine um valor de c que torne a função:

f x = 9 x - 3 s e n   3 x 5 x 3 ,           x ≠ 0 c ,                       x = 0

contínua em x = 0. Explique por que seu valor de c funciona.

Passo 1

Para que o valor de f x seja contínua em 0, temos que igualar o limite de c em zero e o limite da expressão acima. Assim ficamos com:

l i m x → 0 c = l i m x → 0 9 x - 3 s e n   3 x 5 x 3

c = l i m x → 0 9 x - 3 s e n   3 x 5 x 3

Passo 2

Para fazermos esse limite temos que aplicar o L`Hopital. Assim:

l i m x → 0 9 x - 3 s e n   3 x 5 x 3 = l i m x → 0 d d x 9 x - 3 s e n   3 x d d x 5 x 3 = l i m x → 0 9 - 9 c o s   3 x 15 x 2 = 0 0

Passo 3

Aplicamos L`hopital mais uma vez:

l i m x → 0 d d x 9 - 9 c o s   3 x d d x 15 x 2 = l i m x → 0 9 ⋅ 3 s e n   3 x 30 x = 9 ⋅ 3 s e n   0 0 = 0 0

Passo 4

Aplicando a regra de L`Hopital mais novamente:

l i m x → 0 9 ⋅ 3 ⋅ 3 c o s   3 x 30 = 27 c o s   3 x 10 = 27 10

Resposta

c = 27 10

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