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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1d

Calcule

d) underset(x -> + oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2)

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = + oo no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ (oo)/(oo) ” :

underset(x -> + oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2) -> (e^(oo))/(oo) -> (oo)/(oo)

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, assim:

underset(x -> + oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2) = underset(x -> + oo)(lim) ((e^(3 x))^')/((x^2)^') = underset(x -> + oo)(lim) (e^(3 x) (3))/(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) (3 e^(3 x))/(2 x)

Repare que substituindo x = + oo , ainda temos o mesmo tipo de indeterminação:

underset(x -> + oo)(lim) (3 e^(3 x))/(2 x) -> (3 e^(oo))/(oo) -> (oo)/(oo)

Passo 3

Assim, vamos aplicar L’Hospital mais uma vez:

underset(x -> + oo)(lim) (3 e^(3 x))/(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) ((3 e^(3 x))^')/((2 x)^') = underset(x -> + oo)(lim) (3 e^(3 x) (3))/(2) = underset(x -> + oo)(lim) (9 e^(3 x))/(2)

Substituindo x = + oo , não há mais indeterminação:

underset(x -> + oo)(lim) (9 e^(3 x))/(2) -> (9 e^(+ oo))/(2) -> + oo

Logo,

underset(x -> + oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2) = + oo

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2) = + oo

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Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (x - ln x^2 + 1)
Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (l n x - ln ( x + 1 ))
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) ((1)/(x^2) - (cos 3 x)/(x^2))
Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (sqrt(x^2 + x) - x)
Encontre o erro nos seguintes cálculos:E em seguida encontre a resposta crreta: