Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 25

Se e para para quão pequeno pode ser?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Queremos saber qual pequeno pode ser dado as informações que temos sobre a função:

No intervalo:

O Teorema do Valor Médio para integrais estabelece que se uma função é contínua em um intervalo fechado e derivável em um intervalo aberto então existe pelo menos um número em tal que:

Pelo Teorema do Valor Médio, temos que para algum número pertencente ao intervalo .

Passo 2

Dado que para , sabemos que a função está aumentando a uma taxa de pelo menos unidades por unidade de nesse intervalo.

Para encontrar o valor m��nimo possível de podemos usar a propriedade de que a função está aumentando a uma taxa constante de unidades por unidade de

Isso significa que o menor valor possível de ocorre quando a função aumenta a uma taxa constante de unidades por unidade de de até

Assim, podemos calcular adicionando unidades a por cada unidade de de a

Calculando:

Portanto, o menor valor possível de é

Resposta

O menor valor possível para é 16.

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A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = x 2 3 ,[ - 1,8 ]

A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = x 4 5 ,[ 0 ,1 ]

A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = x 2 - x ,- 2 ≤ x ≤ - 1 2 x 2 - 3 x - 3 ,- 1x ≤ 0

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para g x = x 3 , - 2 ≤ x ≤ 0 x 2 , 0x ≤ 2

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = ln ⁡ x - 1 ,[ 2,4 ]