Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 37
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Demonstre que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. [Sugestão: Considere , onde e são as duas posições dos corredores.]
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui queremos provar que dada a situação, em algum momento durante a corrida, os corredores tiveram a mesma velocidade.
Para isso, iremos utilizar do Teorema do Valor Médio.
Passo 2
Vamos chamar de e a posição dos dois corredores, então nossa função é
Por hipótese, diremos que
Que é o início do movimento.
e
onde representa o tempo final.
Pelo Teorema do Valor Médio, há um tempo com , tal que:
Onde representa a velocidade, já que a mesma é a derivada do espaço em relação ao tempo.
Mas pois houve empate no resultado final, então .
Desde que , nós temos que , portanto, no tempo , ambos os corredores tiveram a mesma velocidade .
Resposta
Ver o desenvolvimento.