Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 44
Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.
Passo 1
Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:
A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.
Para , é negativo;
Para , é positivo.
Logo, é um mínimo local.
Passo 2
Como o intervalo dado é fechado, além do ponto crítico encontrado, podemos analisar os pontos dos limites laterais do mesmo e descobrir suas coordenadas. Assim, temos:
Passo 3
A partir do resultado da função em cada ponto avaliado, conclui-se que o máximo absoluto é e o mínimo absoluto é .
Resposta
Máximo absoluto: em ;
Mínimo absoluto: em .