Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 41
Uma companhia explora o minério de níquel. Se a companhia extrair toneladas de minério, pode vendê-lo a dólares por tonelada. Encontre as funções receita e receita marginal. Qual é o nível de produção que fornece a maior receita?
Passo 1
Então pessoal, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão, temos que a função receita é dada pela seguinte relação:
Onde, no nosso caso, são os minérios e é o dinheiro em dólares envolvido! Como a questão já nos dá , então:
E essa é a nossa função receita!
Passo 2
Ademais, o enunciado também nos pede a receita marginal. Para encontrarmos a receita marginal basta derivarmos a função receita que acabamos de encontrar no passo anterior, se liga:
Ou melhor:
Show! Para descobrirmos qual é o nível de produção que fornece a maior receita devemos igualar nossa receita marginal a zero para encontrar os pontos críticos, se liga:
Para isso dar zero:
Note que para temos que e para temos que . Se a derivada sai de crescente para decrescente, como é o nosso caso, isso implica que é um ponto de máximo, assim como buscávamos!
Sendo assim, temos que a receita máxima ocorre quando a empresa extrai toneladas de minério!
Resposta
Receita máxima: toneladas de minério.