Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 42
Um produtor de fertilizante constata que, se produzir unidades de fertilizante, pode vender seu produto a dólares por unidade. O custo total de produção (em dólares) de unidades é:
Se a capacidade de produção da empresa for de, no máximo, unidades de fertilizante num intervalo de tempo específicado, quantas unidades deveriam ser manufaturadas e vendidas nesse intervalo de tempo para maximizar o lucro?
Passo 1
Então galera, o que queremos achar aqui é uma expressão para o lucro do produtor de fertilizante, e como já estudamos, temos que o lucro é determinado pela seguinte expressão:
Ou melhor:
O custo já nos foi dado, mas a receita não. No entanto, encontrar a receita é bem tranquilo, galera. Temos que a expressão da receita é:
Como a questão já nos fornece , então:
Passo 2
Agora que temos as expressões da receita e do custo do produto, temos que o lucro será:
Beleza, encontramos a expressão que queríamos! No entanto, o enunciado quer a maximização do lucro, e isso só acontece quando:
Disso tiramos que:
Então podemos concluir que fertilizantes devem ser manufaturados e vendidos nesse intervalo de tempo para maximizar o lucro!
E está aí nossa resolução, galera! 😉