Encontre os números críticos da função

f(θ) = 2 * cos(θ) + sin^2(θ)

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a função:

f (theta) = 2 cos theta + sin^2 theta

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f^' (theta) = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando:

f (theta) = 2 cos theta + sin^2 theta

f^' (theta) = - 2 sin theta + 2 sin theta c o s theta

f^' (theta) = 2 sin theta ( cos theta - 1 )

Agora, igualando a zero, ficamos com:

2 sin theta (cos theta - 1) = 0

Pelo princípio da multiplicação por zero, temos que ou

2 sin theta = 0

sin theta = 0

theta = k pi ( k = 1,2 , 3 , ... )

Ou

cos theta - 1 = 0

cos theta = 1

theta = 2 k pi

Porém a solução theta = k pi já engloba todas as possíveis soluções (incluindo theta = 2 k pi ) , então, os números críticos são k pi

Resposta

Os números críticos da função são k pi para k = 1,2 , 3 , ...

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