Determine os valores de a e b que tornam a seguinte função derivável para todos os valores de x .

f x = a x + b , b x 2 - 3 , s e   x > - 1 s e   x ≤ - 1

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer é igualar as duas partes da função:

a x + b = b x 2 - 3

Para x = - 1 :

a - 1 + b = b - 1 2 - 3

- a + b = b - 3

a = 3

Passo 2

Além disso, as duas derivadas em x = - 1 também tê que ser iguais, por isso:

a x + b ' = b x 2 - 3 '

a = 2 b x

Para x = - 1 ,

2 b - 1 = 3

b = - 3 2

Pronto!!!

Resposta

a = 3 ; b = - 3 / 2

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