Enunciado

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a.

a = - 5,12 ,     b = 4,6

Passo 1

Pra achar o vetor projeção a gente faz...

a ∙ b a 2 ∙ a

E para a projeção escalar...

a ∙ b | a |

Então, a primeira coisa que a gente vai fazer é calcular o módulo do vetor a (norma). Depois a gente aplica nessas fórmulas e pronto...

Passo 2

O módulo é só fazer...

a = - 5 2 + 12 2 = 169 = 13

Agora a gente usa a fórmula do vetor projeção...

a ∙ b a 2 ∙ a → - 5,12 ∙ 4,6 13 2 ∙ - 5,12

= - 20 + 72 169 - 5,12 =   52 169 - 5,12 = - 260 169 ,   624 169 = - 20 13 ,   48 13

Esse é o vetor projeção.

Passo 3

A projeção escalar agora é mais fácil ainda...

a ∙ b | a | =   - 5,12 ∙ ( 4,6 ) 13 = 52 13 =   4

Prontinho😊

Resposta

4   e   - 20 13 ,   48 13

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