Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Vamos lá, pessoal!
Agora no item (b), queremos achar o divergente desse campo vetorial:
Mas o que quer dizer esse divergente?
De uma forma geral, temos esse campo vetorial em , ó:
E se tiverem derivadas parciais, então o divergente de é o campo vetorial em dado por essa fórmula aqui, ó:
Lembrando que nas derivadas parciais, a gente deriva uma mesma função em relação a e , show? 😉
Passo 2
Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!
Antes vamos dar nomes aos nossos camaradas!
Logo, faremos as derivadas parciais de , de e de :
Calculando a divergência do campo vetorial, jogando na fórmula do passo anterior:
Show de bolinha! 😊
Resposta
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