Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 7b
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Oii, galera, beleza?
Esse exercício pede pra gente achar o divergente de um campo vetorial.
Vamos lembrar que pra um campo , o divergente é:
Nosso campo é:
Daí, temos:
Então vamos calcular essas derivadas parciais, e depois somar pra achar o divergente.
Passo 2
Primeiro, derivando em função de , considerando e constantes:
Depois, derivamos em função de , com constante:
Por último, derivando em função de , tendo e constantes:
Passo 3
Então, o divergente é:
Resposta
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Calcule c )∫ γ - y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2d y Onde γ :0,1 → R ² ² é uma curva C 1 por partes com imagem contida no semiplano y0 tal que γ 0 = 1,1 eγ 1 = - 2,3
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Calcule b )∫ γ yd x + x 2d y Onde γ é uma curva cuja imagem é o segmento de extremidades (1,1) e (2,2) , orientada de (1,1) para (2,2)
Calcule d ) int_(( - 1,0 ))^(( 1,0 )) (x)/(x^2 + y^2) d x + (y)/(x^2 + y^2) d y
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t e