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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 20

Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| .

18. a = 4 i + j , b = i - 2 j

Passo 1

  1. Queremos determinar a soma dos vetores dados ( a + b ) . Bom, para somar dois vetores, basta somarmos suas coordenadas componente a componente, assim:

    2. a = 4 i + j = (4,1)

    b = i - 2 j = ( 1 , - 2 )

    (a + b) = (4 , 1) + (1 , - 2) = (5 , - 1) = 5 i - j

    Passo 2

  2. 2 a + 3 b = 2 (4 , 1) + 3 (1 , - 2) = (8 , 2) + (3 , - 6) = (11 , - 4) = 11 i - 4 j

    3. Passo 3

    Agora, para calcular o módulo de um vetor, basta usarmos a fórmula |a| = sqrt(x^2 + y^2) , então:

  3. |a| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(4^2 + 1^2) = sqrt(17)

    4. Passo 4

    Queremos calcular agora o módulo da diferença entre dois vetores, então para isso vamos primeiro calcular a - b .

    a - b = (4 , 1) - (1 , - 2) = ( 3,3 )

    Agora é só usar a fórmula para encontrar o módulo de um vetor.

  4. |a - b| = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(18) = 3 sqrt(2)

Resposta

18. 5 i - j , 11 i - 4 j , sqrt(17) , 3 sqrt(2)

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