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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 34

Se um vetor tem ângulos diretores α = π 4 e β = π 3 , determine o terceiro ângulo diretor γ .

Passo 1

Sabemos que

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = 1

Se temos α e temos β a gente pode substituir nessa equação aí e PIMBA, achar o γ . Bora lá?

Passo 2

cos 2 ⁡ π 4 + cos 2 ⁡ π 3 + cos 2 ⁡ γ = 1

2 2 2 + 1 2 2 + cos 2 ⁡ γ = 1

cos 2 ⁡ γ = 1 - 2 2 2 - 1 2 2

cos 2 ⁡ γ = 1 - 2 4 - 1 4

cos 2 ⁡ γ = 1 4

cos ⁡ γ = ± 1 2

Assim,

α = arccos ⁡ ± 1 2

α = π 3

Ou

α = 2 π 3

Resposta

α = π 3

Ou

α = 2 π 3

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