Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 19
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado.
Passo 1
Olá, meu amigo. A gente precisa determinar o vetor tangente unitário da função:
No ponto:
O vetor tangente unitário de uma função vetorial é dado por
Ele é um vetor tangente a curva parametrizada e seu modulo possui o valor . Precisaremos então derivar a equação paramétrica de e encontrar o seu modulo também.
Passo 2
Assim, primeiramente, vamos determinar o vetor tangente derivando o vetor original da seguinte forma:
Para , temos
Passo 3
Agora que já determinamos o valor do vetor tangente no ponto dado, podemos calcular seu módulo nesse mesmo ponto.
Passo 4
Por fim, só falta substituir os valores calculados na fórmula do vetor tangente unitário T(t):
Resposta
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Encontre um subconjunto com o maior número possível de vetores ortonormais no subespaço dos vetores ( a , b , c , d ) ∈ R 4 tais que a - b - 2 c + d = 0 .
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para o subespaço de R 4 que tem como base { ( 1,1 , - 1,0 ) , ( 0,2 , 0,1 ) , ( - 1,0 , 0,1 ) } .
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