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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 13e

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante g / f

f x = x + 1 x - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação g / f e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais.

Passo 2

g x / f x

1 x x + 1 x - 1

Separando essa fraçãozona:

1 x ∙ x - 1 x + 1

x - 1 x x + 1

Passo 3

Daí vamos tirar os valores que zeram o denominador do nosso domínio. Esses valores serão:

x = - 1

E

x = 0

Daí ficamos com o domínio:

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

Resposta

x - 1 x x + 1

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

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