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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 57

Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma

lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h

Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite para os valores dados de x e a função f

f x = x 2 ,   x = 1

Passo 1

Como x = 1 , vamos achar as expressões de f ( 1 + h ) e de f ( 1 ) . Depois vamos montar o limite e o resolver.

Passo 2

Como f x = x 2 , temos que

f 1 = 1 2 = 1

f 1 + h = 1 + h 2 = 1 + 2 h + h 2

Passo 3

Vamos montar o limite, seguindo a fórmula do enunciado

lim h → 0 ⁡ 1 + 2 h + h 2 - ( 1 ) h = lim h → 0 ⁡ h 2 + 2 h h

Passo 4

Agora vamos tentar resolver o limite. A primeira coisa que devemos tentar é substituir direto e ver se vai dar um número

lim h → 0 ⁡ h 2 + 2 h h = lim h → 0 ⁡ 0 2 + 2 ( 0 ) 0 = 0 0

Como não deu certo, vamos manipular o limite. A primeira coisa que vamos tentar é colocar um fator em evidência sempre. E no numerador somos capazes de fazer isso, vem comigo:

lim h → 0 ⁡ h 2 + 2 h h = lim h → 0 ⁡ h ( h + 2 ) h = lim h → 0 ⁡ ( h + 2 ) = 0 + 2 = 2

Resposta

2

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Esboce o gráfico de f x = 4 x 2 - 1 2 x - 1 . Utilizando a ideia intuitiva de limite, calculelim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 - 1 2 x - 1
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x
Calcule e justifique: lim x → - 2 ⁡ 4 x + 1