Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 14a
Suponha que seja integrável e que e . Calcule:
Passo 1
Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.
Passo 2
A integral que precisamos calcular é:
Precisamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos:
Consequentemente, temos:
Resposta
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Demonstre que não é possível que o valor de ∫ 0 1 s e n ( x 2 ) d x seja 2.
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .51. y = 3 x ² ²
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.50. ∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x
Você concorda que, se média ( f ) é realmente um valor típico da função integrável f xe m[ a ,b ] , então a função constante média ( f ) deveria ter a mesma integral em [ a ,b ] que f ? Isto é, é verd
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .53. y = 2 x