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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 58

Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma

lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h

Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite para os valores dados de x e a função f

f x = x 2 ,   x = - 2

Passo 1

Como x = - 2 , vamos achar as expressões de f ( - 2 + h ) e de f ( - 2 ) . Depois vamos montar o limite e o resolver.

Passo 2

Como f x = x 2 , temos que

f - 2 = ( - 2 ) 2 = 4

f - 2 + h = - 2 + h 2 = 4 - 4 h + h 2

Passo 3

Vamos montar o limite, seguindo a fórmula do enunciado

lim h → 0 ⁡ 4 - 4 h + h 2 - ( 4 ) h = lim h → 0 ⁡ h 2 - 4 h h

Passo 4

Agora vamos tentar resolver o limite. A primeira coisa que devemos tentar é substituir direto e ver se vai dar um número

lim h → 0 ⁡ h 2 - 4 h h = lim h → 0 ⁡ 0 2 - 4 ( 0 ) 0 = 0 0

Como não deu certo, vamos manipular o limite. A primeira coisa que vamos tentar é colocar um fator em evidência sempre. E no numerador somos capazes de fazer isso, vem comigo:

lim h → 0 ⁡ h 2 - 4 h h = lim h → 0 ⁡ h ( h - 4 ) h = lim h → 0 ⁡ ( h - 4 ) = 0 - 4 = - 4

Resposta

- 4

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Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ
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