Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 4d
Calcule.
Passo 1
Fala aí pessoal, belezinha?
Para resolver esse limite, nós podemos jogar o limite lá pra entro do , aplicando a seguinte propriedade,
Dessa forma, primeiro a gente se preocupa em calcular o limete só para , e depois que já tivermos o resultado, nós aplcamos o a ele.
Então vamos resolver esse limite!
Passo 2
Ao tentar resolver apliando diretamente o limite na função, teremos um problema pois ficaremos com
O que nos dá
E isso é uma indeterminação. Sendo assim, vamos procurar outro jeito para resolver. Tetaremos mexer um pouco na função para que ao aplicar o limite, ele não gere novamente uma indeterminação.
Passo 3
Então, vamos dividir todos os termos por , em cima e embaixo, ficando assim,
Simplificando, cada fração, teremos:
Beleza, já mudou bastante a carinha do limite. Agora vamos tentar aplicar novamente o limite e ver o que dá.
Fazendo o nessa nova forma do limite, ficamos com:
E você se lembra que quando fazemos isso vai a zero? Pois é, assim ficaremos com
Show, voltando pra forma original do nosso limite, podemos já dizer que
Beleza, agora a gente encaixa esse resultado lá dentro do
Passo 4
Logo,
E vimos que o limite é 1. Assim, ficamos com
E
Chagando na nossa resposta!!!
Show! :D