Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 61

Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma

Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite para os valores dados de e a função

Passo 1

Como , vamos achar as expressões de e de . Depois vamos montar o limite e o resolver.

Passo 2

Como , temos que

Passo 3

Vamos montar o limite, seguindo a fórmula do enunciado

Passo 4

Agora vamos tentar resolver o limite. A primeira coisa que devemos tentar é substituir direto e ver se vai dar um número

Vamos manipular o limite. Como temos raiz no numerador, vamos multiplicar pelo conjugado, que nesse caso é:

Então,

Agora vamos lembrar do caso de diferença de quadrados, isso é

Comparando as expressões, temos que e . Assim

Agora juntando tudo e substituindo o valor do ponto, temos

Resposta

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Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.41) lim x → 2 ⁡ 6 x ² - 13 x + 5 = 3 ²

Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.40) lim x → - 1 ⁡ 3 + 2 x - x ² = 0 ²

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. lim x → 5 ⁡ 3 x - 7

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.2) lim x → - 4 ⁡ 5 x + 2

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.3) lim x → 2 ⁡ x ² + 2 x - 1 ²