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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 12

Nos exercícios 7-14, utilize o método no Exemplo 3 para determinar a) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e b) uma equação da reta tangente em P

y = 2 - x 3 ,     P ( 1,1 )

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é achar as coordenadas do ponto Q que está na reta secante. Para a coordenada x desse ponto basta fazer a coordenada x de P somado a um incremento h , ou seja

1 + h

A outra coordenada será dada pelo valor da função em 2 + h , ou seja

y = 2 - 1 + h 3 = 2 - 1 + 3 h + 3 h 2 + h 3 = 1 - 3 h - 3 h 2 - h 3

Logo,

Q ( 1 + h , 1 - 3 h - 3 h 2 - h 3 )

Passo 2

a) Agora vamos obter a expressão do coeficiente angular, a , em função de h !

a = Δ y Δ x = 1 - 3 h - 3 h 2 - h 3 - 1 1 + h - 1 = - 3 h - 3 h 2 - h 3 h = - 3 - 3 h - h 2

Agora devemos fazer h = 0 e ver se obtemos um número para a . Nesse caso, vamos ter que

a = - 3

Passo 3

b) Dado o ponto P ( 1 , 1 ) e o coeficiente a = - 3 , temos que a reta tangente é dada por

y - y 0 = a ( x - x 0 )

Onde x 0 , y 0 são as coordenadas do ponto P . Logo,

y - 1 = - 3 x - 1 → y = - 3 x + 4

Resposta

  1. -3
  2. y = - 3 x + 4
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