Enunciado

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

  1. lim x → 5 ⁡ 3 x - 7

Passo 1

Shooooow galerinha, vamos começar mais uma seção massa !!

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 5, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 3 x - 7

Se trata de uma reta, não é? E as retas possuem duas características, a inclinação (m) que acompanha o x e o termo isolado que chamamos de b!!

Olhando na fórmula:

m = 3

b = - 7

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Como temos duas constantes ( m   e   b ) podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 1.

E o que ele nos diz?

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

Ou seja, é só substituir o x pelo valor no qual ele estará tendendo, a!

Sendo assim:

lim x → 5 ⁡ 3 x - 7 = 3.5 - 7 = 8

De boassa não foi?!

Resposta

lim x → 5 ⁡ 3 x - 7 = 8

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Dado que lim x → 2 ⁡ 5 x - 7 = 3 ilustre a Definição 2 encontrando valores de δ que correspondam a ε = 0,1 , ε = 0,05 e ε = 0,01 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 9 - ⁡ 9 - x 4 = 0
Demonstre, usando a definição 6, que lim x → - 3 ⁡ 1 x + 3 4 = ∞