Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 59
O diâmetro de uma esfera é medido como 100 ± 1 cm e o volume é calculado a partir dessa medição. Estime a porcentagem de erro no cálculo do volume.
Passo 1
Primeiramente, o volume de uma esfera é dado por: ; em que D é o diâmetro.
A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: .
Isso porque o erro é dado pela variação e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.
Assim, a porcentagem do erro de cálculo do volume é ; a porcentagem de erro de cálculo do diâmetro é dada por: .
Passo 2
Temos que a (derivamos as variáveis).
Substituindo na porcentagem de erro do volume então:
temos: =
Simplificando e substituindo os valores dados: ...
Temos que a porcentagem de erro do cálculo do volume da esfera é 3%.
Resposta
3%.