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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 16

Diferencie a função dada

F(t) = (e^x)/(( e^x + e^(- x) ) ²)

Passo 1

Propriedades de Derivada

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

(d)/(d x) a^(f (x)) = l n a . a^(f (x)) . (d)/(d x) f (x)

Passo 2

F(t) = (e^x)/(( e^x + e^(- x) ) ²) = (e^x)/((e^(2 x) + 2 + e^(- 2 x))) ; Dividindo tudo por e^x temos :

= ((e^x)/(e^x))/(((e^(2 x) + 2 + e^(- 2 x)))/(e^x)) = (1)/(e^x + 2 e^(- x) + e^(- 3 x)) = (e^x + 2 e^(- x) + e^(- 3 x))^(- 1)

(d)/(d x) (e^x)/(( e^x + e^(- x) ) ²) = - (e^x + 2 e^(- x) + e^(- 3 x))^(- 2) . (e^x - 2 e^(- x) - 3 e^(- 3 x))^()

Resposta

(d)/(d x) (e^x)/(( e^x + e^(- x) ) ²) = - (e^x + 2 e^(- x) + e^(- 3 x))^(- 2) . (e^x - 2 e^(- x) - 3 e^(- 3 x))^()

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