Diferencie a função dada

F(t) = e^x / (e^x + e^(-x))²

Passo 1

Propriedades de Derivada

d d x   f   o   g a x = f ' g a x .   g ' a x .   a   ;   Sendo “a” uma constante.

d d x   x n = n   x n - 1  

d d x   a f x = l n a   .   a f x .   d d x f x

Passo 2

F(t) = e x ( e x + e - x ) ²   = e x e 2 x + 2 + e - 2 x   ; Dividindo tudo por e x temos :

= e x e x e 2 x + 2 + e - 2 x e x = 1 e x + 2 e - x + e - 3 x =   e x + 2 e - x + e - 3 x - 1

d d x   e x ( e x + e - x ) ² =     - e x + 2 e - x + e - 3 x - 2 .   e x - 2 e - x - 3 e - 3 x      

Resposta

d d x e x ( e x + e - x ) ² =   - e x + 2 e - x + e - 3 x - 2 .   e x - 2 e - x - 3 e - 3 x

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