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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 14

Ache (d y)/(d x)

Passo 1

Sabendo que y = l n ( e^x + e^(- x) ) ,

(d y)/(d x) será:

(d)/(d x) (l n ( e^x + e^(- x) ))

E para resolver essa questão vamos começar pela regra da cadeia (d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x) :

Antes então vamos separar as funções que vamos usar e encontrar suas derivadas:

f = l n ( u )

u = e^x + e^(- x)

Suas derivadas serão:

(d)/(d x) ( ln (u) ) = (1)/(u)

(d)/(d x) (e^x + e^(- x)) = e^x + - e^(- x)

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:

(1)/(u) * e^x + - e^(- x)

Substituindo u:

= (1)/(e^x + e^(- x)) * e^x + - e^(- x)

= (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

Resposta

(d y)/(d x) = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

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