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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 10

Ache (d y)/(d x)

Passo 1

Sabendo que y = e^(e^x)

, (d y)/(d x) será:

(d)/(d x) (e^(e^x))

Para resolver esse exercício vamos aplicar a regra da cadeia: (d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Antes então vamos separar as funções que vamos usar e encontrar suas derivadas:

f = e^u

u = e^x

Passo 2

As suas derivadas ficam:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

(d)/(d x) (e^x) = e^x

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( e^x )

= e^u e^x

Substituindo o u de volta:

= e^(e^x) e^x

= e^(e^x + x)

Resposta

(d y)/(d x) = e^(e^x + x)

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