Ache dy / dx

Passo 1

Sabendo que y = sec ⁡ e 2 x + e 2 sec ⁡ x ,

  d y d x será:

d d x   sec ⁡ e 2 x + e 2 sec ⁡ x

Nessa questão podemos dividir a derivada em duas pela regra da soma, vamos chama-las de g ' e h ' :

g ' = d d x sec ⁡ e 2 x

h ' =   d d x   e 2 sec ⁡ x

Passo 2

Resolvendo g’:

g ' = d d x sec ⁡ e 2 x

Precisaremos usar a regra da cadeia d f ( u ) d x = d f d u ⋅ d u d x :

Onde:

f = sec ⁡ u

u = e 2 x

E suas derivadas serão:

d d u sec ⁡ u = sec ⁡ u tan ⁡ u

d d x ( e 2 x ) = 2 e 2 x

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:

= sec ⁡ u tan ⁡ u e 2 x ⋅ 2

Substituindo u:

g ' = sec ⁡ e 2 x tan ⁡ e 2 x e 2 x ⋅ 2

Passo 4

Agora resolveremos h ' :

h ' =   d d x   e 2 sec ⁡ x

Vamos usar a regra da cadeia:

f = e u

u = 2 sec ⁡ x

Suas derivadas serão:

d d u e u = e u

d d x ( 2 s e c ⁡ ( x ) ) = 2 s e c ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

= e u ⋅ 2 sec ⁡ x tan ⁡ x

Substituindo u:

h ' = e 2 s e c ⁡ ( x ) ⋅ 2 s e c ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

E finalmente para achar a derivada que queremos somamos g ' e h ' :

= s e c ⁡ ( e 2 x ) t a n ⁡ ( e 2 x ) e 2 x ⋅ 2 + e 2 s e c ⁡ ( x ) ⋅ 2 s e c ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

Resposta

d y d x = s e c ⁡ ( e 2 x ) t a n ⁡ ( e 2 x ) e 2 x ⋅ 2 + e 2 s e c ⁡ ( x ) ⋅ 2 s e c ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

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