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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 21

Diferencie a função dada

F(t) = t^(3 // l n t)

Passo 1

Vamos relembrar algumas Propriedades de Derivadas

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

(d)/(d x) a^(f ( x )) = l n a . a^(f ( x )) . (d)/(d x) f ( x )

(d)/(d x) (f ( x ) . g ( x )) = f^' g + g^' f [ R e g r a d a C a d e i a ]

Propriedade do Expoente

a^b = e^(b ln (a))

Passo 2

Sabendo que :

t^((3 // l n t)) = e^((3)/(ln (t)) ln (t))

Visto que podemos simplificar a expressão eliminando o termo ln (t) do exponencial, Então temos :

(d)/(d t) t^((3 // l n t)) = (d)/(d t) e^3

Logo Temos a derivada de uma constante , que nos retorna valor zero

Resposta

(d)/(d t) t^((3 // l n t)) = 0

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