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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 10a

Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que

d x d t = 2 t + 3 e x 0 = 2

Passo 1

Fala pessoal, nosso objetivo é determinar a posição de uma partícula x = x t ,   t ≥ 0 . sabendo que

d x d t = 2 t + 3 e x 0 = 2

Passo 2

Nessa questão o enunciado forneceu a variação de x ao longo do tempo, ou seja,   d x d t , e pede para a gente encontrar x t .

Para fazer isso, nós temos que fazer a operação inversa da derivada, ou seja, integrar!

x = ∫ 2 t + 3 d t

Vamos lá!

Passo 3

Resolvendo a integral temos que,

∫ 2 t + 3 d t = 2 t 2 2 + 3 t + C

Logo,

x = t 2 + 3 t + C

Como resolvemos uma integral indefinida, precisamos colocar a constante de integração C .

Passo 4

Para descobrir a constante C , vamos utilizar outra informação que o enunciado deu:

x 0 = 2

Aplicando em x = t 2 + 3 t + C , ficamos com,

0 2 + 3 0 + C = 2

C = 2

Logo, a posição da partícula no instante t será:

x t = t 2 + 3 t + 2

Resposta

x t = t 2 + 3 t + 2

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m) ∫ 2 + x 4 d x
t)∫ x 2 + 1 xd x
1-Calcule.j)∫ x3 d x
r) ∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x
o) ∫ 3 x 2 + x + 1 x 3 d x