4. Verifique que
a)
Passo 1
Nossa integral é a seguinte:
De primeira pode parecer muita mágica, mas com o tempo essa ideia vai se repetir. Vamos lá!
Lá da trigonométrica a gente sabe o seguinte:
Isolando o :
Viu que ficou parecido?! Então vem comigo.
Passo 2
Vamos fazer a seguinte substituição
,
Derivando,
Nossa integral era:
Usando nossa substituição:
Isto é,
Passo 3
No intervalo . Logo,
Simplificando:
Agora é só voltarmos para variável .
Portanto,
Então tá verificado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)