Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 8
Uma partícula desloca-se sobre o eixo com velocidade . Sabe-se que no instante a partícula encontra-se na posição . Determine o instante em que a partícula estará mais próxima da origem.
Passo 1
Fala aí! Como vai? 😊
Nesse problema queremos descobrir o instante que a partícula passa mais próximo da origem sabendo que essa partícula se desloca sob o eixo com velocidade e em a partícula está em
Tem ideia de como fazer isso? 😬
Pessoal, sabemos que a velocidade será a derivada da posição no tempo, ou seja, se temos a velocidade e queremos saber a posição, basta fazermos o caminho inverso... que seria integrar .
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Se
Como , teremos:
E portanto,
Para descobrir a constante , vamos utilizar a informação de que quando :
Logo, a posição da partícula no instante será:
Bacana, não é? 😊
Passo 3
Para que a partícula se aproxime o máximo da origem, queremos que se aproxime de . Como se trata de uma função quadrática sempre positiva (não tem raízes reais), o ponto mais próximo da origem será o ponto de mínimo da função, dado por:
E aí? O que achou? Responde Aí! 😉
