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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 23

23. f (w , t) = w^2 t - (1)/(t)

Passo 1

Derivada de Polinômio

A brincadeira agora é saber a derivada de um polinômio qualquer  x^n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f^' (x) = n x^(n - 1)

Basta multiplicar o polinômio por  n  e subtrair  1  no  n  do expoente de  x .

Derivada de constante

A brincadeira agora é saber a derivada de uma constante qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f (x) = x n

f^' (x) = n

Passo 2

Fazendo em função de w , consideramos t como uma constate:

f (w , t) = w^2 t - (1)/(t)

(del f)/(del w) = 2 w^(2 - 1) t + 0

= 2 w t

Passo 3

Fazendo em função de t , consideramos w como uma constate:

f (w , t) = w^2 t - (1)/(t)

(del f)/(del t) = w^2 * (1) + (1)/(t^2)

= w^2 + (1)/(t^2)

Resposta

(del f)/(del w) = 2 w t

(del f)/(del t) = w^2 + (1)/(t^2)

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , t = a r c t g( x t )