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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 10

10. f (x , y) = x y^2 + x y + x^2 y

Passo 1

Derivada de Polinômio

A brincadeira agora é saber a derivada de um polinômio qualquer  x^n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f^' (x) = n x^(n - 1)

Basta multiplicar o polinômio por  n  e subtrair  1  no  n  do expoente de  x .

Derivada de constante

A brincadeira agora é saber a derivada de uma constante qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f (x) = x n

f^' (x) = n

Passo 2

Portanto,

f (x , y) = x y^2 + x y + x^2 y

(del f)/(del x) = y^2 + y + 2 x^(2 - 1) y

(del f)/(del x) = y^2 + y + 2 x y

(del f)/(del y) = 2 x y + x + x^2

Passo 3

f (x , y) = x y^2 + x y + x^2 y

(del f)/(del y) = 2 x y^(2 - 1) + x + x^2

(del f)/(del y) = 2 x y + x + x^2

Resposta

(del f)/(del x) = y^2 + y + 2 x y

(del f)/(del y) = 2 x y + x + x^2

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