Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 26
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Opa, tudo bom? Questãozinha de derivadas parciais, bora lá!
Para determinar derivadas parciais, é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.
Ou seja: Para achar a derivada parcial em a gente vai tratar como se fosse um número qualquer e derivar normal em relação a .
Daí a gente faz isso para e para e temos nossa resposta!
Nessa questão, é importante relembrar a derivada de , que é igual a
Passo 2
Temos a nossa função
*Lembrando que a derivada de é
Fixando (tratando como uma constante) e derivando em relação a , teremos:
Mas veja que nesse caso não conseguimos separar e facilmente, para isso é necessário fazer a regra da cadeia.
Lembrando do formato da regra da cadeia:
Se temos uma função
Onde podemos chamar
A derivada dessa função vai ser dada por:
O famoso: “Derivada de fora vezes a derivada de dentro”
Dessa forma, para esse caso temos:
Da mesma forma, repetimos o processo: Tratamos como constante e derivamos a função em relação a :