Exercícios de Derivadas Parciais - Lista de Exercícios Resolvida

Determine as derivadas parciais em relação a e a , para a seguinte função:

Seja , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

Calcule as derivadas parciais da função

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

Seja , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

para todo com .

Seja , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

Seja , em que é uma função diferenciável.

a) Demonstre que

A função é diferenciável no plano. Definimos Obtenha a expressão em termos de (Lembre-se que

A equação de um cone é , então o vértice é o ponto?

Seja dada por . O valor de é _____.

O valor de é ______.

Seja dada por . O valor de é _____.

O valor de é ______.

6.1) Seja uma função com derivadas parciais contínuas e suponha que a equação define como uma função diferenciável de e , ou seja, . Mostre que

Nos pontos nos quais , em que indica a derivada parcial de em relação à segunda variável.

Calcule o limite sem usar derivadas

Calcule o limite sem usar derivadas

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:

(a)

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:

(c)

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:

(b)

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:

(d)

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:

(f)

3) Considere a superfície dada pela equação . Se o vetor é tangente a em , mostre que

4) Determine a aproximação linear da função em e use-a para aproximar o número .

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:

(e)

Seja

Se calcule e

7 - Determine , , e para cada uma das seguintes funções:

b)

Seja

Mostre que

Determine as derivadas parciais da função

Determine as derivadas parciais da função dada:

Mostre que se então

Determine as derivadas parciais da função

Determine as derivadas parciais da função

Sejam e funções de classe em e

Assuma que

Encontre e

Seja

Calcule e e interprete geometricamente.

Encontre as derivadas parciais indicadas

Para que a fórmula

Valha ..... necessário que seja de classe em .

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

c)

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

d)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

a)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

c)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

d)

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(1)

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(2)

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(3)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(6)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(7)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(8)

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(1) ;

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(2) ;

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(3) ;

Seja

Onde e são de classe em . Mostre que

Considere a função dada por

a) é contínua na origem?

b) Calcule

Considere a função

1. A função é contínua em Justifique sua resposta.
2. Calcule as derivadas parciais e
3. Determine e para .
4. é diferenciável em ? Justifique sua resposta.

11 - Numa circunferência de raio , traçam-se duas cordas paralelas, uma acima e outra abaixo do centro, e constrói-se um trapézio isósceles. Determine as distâncias das duas cordas ao centro para que a área do trapézio seja máxima.

Uma condição suficiente para que a fórmula

Ser verdadeira é que seja ..... em .

Dados os valores observados de uma quantidade em torno dos valores médios e :

1. Estime as taxas de variação de com e de com em torno dos valores médios.
2. Determine a aproximação linear de em torno do ponto médio

4 – O índice de sensação térmica é modelado pela função

Onde é a temperatura (em ) e é a velocidade do vento (em ). Às 15:30h num determinado lugar de Niterói, no dia 26 de janeiro de 2023, se medem , com possível erro de e com possível erro de . Estime o erro máximo cometido no valor calculado de em decorrência dos erros de e . Calcule aproximadamente para e usando a estimativa para o erro máximo.

Seja , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Mostre que .

Calcule as derivadas parciais da função

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Seja uma função de duas variáveis.

1. Determine .

4) Dada a função . Arraste e solte nas lacunas, as respectivas derivadas parciais da função:

a)

b)

Seja

Onde . O valor da constante para que satisfaça a equação

É:

Seja

Onde . O valor da constante para que satisfaça a equação

É:

Seja

Onde . O valor da constante para que satisfaça a equação

É:

Seja

Onde . O valor da constante para que satisfaça a equação

É:

Seja a função . Encontre .

Se resistores elétricos de , , ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de ohms, o valor de pode ser encontrado a partir da equação:

Encontre o valor de quando , e ohms.

Sendo encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto .

Encontre e para a função

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Considere a equação que define implicitamente em função de . Usando a fórmula temos:

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

b)