Enunciado

Dois aviões A e B voam horizontalmente à mesma altitude. B está a sudoeste de A E 20 km a sul e 20 km a oeste de A. Se o avião A está viajando para oeste e 16 km/min e o avião B está viajando para o norte a 64 3 km/min para o norte.

  1. Menor distancia entre eles?

Passo 1

Visualizar o problema

20

A

B

20

Dab

A

Passo 2

Vemos Que há um triangulo entre A e B, logo podemos usar Pitagoras. OS lados a deste triangulo estão decaindo a uma taxa de 16 km/min e 64 3 km/min , logo a equação fica :

(DAB)² = 20   –   16 t 2 +   20   - 64 3   t 2 (I)

DAB =   20   –   16 t 2 +   20   - 64 3   t 2     (II)

Passo 3

De a) temos que o menor tempo é t = 21/20 min . Logo Substituindo em (II) temos :

DAB =   20   –   16 . 21 20 2 +   20   - 64 3   . 21 20 2

= 20 2 –   16 . 21 2 +   20 2 - 64   . 7 2 20 2

= 6400 20 2  

= 80/20

Resposta

D = 4 m

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