Sua metalúrgica foi contratada por uma frábrica de papel para projetar e construir um tanque retangular de aço com base quadrada, sem tampa e com de capacidade. O tanque será construindo soldando-se as chapas de aço umas às outras ao longo das bordas. Como engenheiro de produção, sua tarefa é determinar as dimensões para a base e a altura que farão o tanque pesar o mínimo possível.

que dimensões serão passadas para a oficina?

descreva brevemente como você levou o peso em consideração.

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Começando por achar os pontos críticos:

Colocando a fração como potência:

A espessura é constante, então não interfere na derivada.

Derivando:

Fazendo isso igual a

Cortando o dos dois lados

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Ele só deu a limitação em certo? Quer dizer que a outra limitação é o infinito.

O menor dos valores é quando

Então passaremos chapas, uma quadrada de lado e outra de medidas:

Letra

Cosnideramos que o peso depende apenas do volume pela densidade ser igual em todo material. Então ao maximizar o volume, já maximizamos o peso.

Além disso, a espessura foi considerada constante.